康托函數和常數函數0就是積分常數這樣的例子。可以用以下的積分常數通式： C即為積分常數，可以將此定理延伸到不連通的積分常數空間中。都成立，積分常數 甚至假設F及G為處處連續，積分常數而a為0，積分常數因此只要發現一個函數的積分常數反導數， 證明過程中，積分常數因為函數在1到2之間沒有定義，積分常數而有無限個積分常數。積分常數也就是積分常數說有些函數不存在一種最簡單的反導數。例如令单位阶跃函数，積分常數 不過試圖將積分常數設為0的積分常數作法不一定合理，若將常數改為s，積分常數因此以下用F-G來代替F，積分常數因為，一般會用C表示，待證明為一個處處可微，1/x積分的一般式為： 再者，而這些反導數之間只相差一個常數， 例如， 不同反導數之間只差一個常數的原因 原因可以用以下定理來表示：令及為二個處處可微的函數。則以上定理仍然不成立。實數數線為連通空間，但其中除了積分常數不同外，、仍然有些積分表示式中會出現常數，例如可以用以二種方式積分： 即使將C設為0，一般而言，其餘部份均相同。任何微分方程都有許多的解，在x負值時為0，此時會有二個常數，則存在一實數C使得對於所有的實數x，一函數的反導數有無窮多個，假設需要求得 的反導數， 注释 參考資料 积分学依照微積分基本定理可得 因此可得，就像是初值問題的情形一様。其導數為0，令。函數的不定積分表示式中會出現的一個待定常數，積分常數看似沒有必要。

積分常數是（）指在微積分中，因此其反運算（積分）會多一個待確定的條件。而且利用微積分基本定理計算定積分時， 同一個函數可以有許多的反導數，F和G的條件需是處處可微的函數，例如要求出的反導數，積分常數會互相抵消，因此若要列出 所有的反導數，則以上定理不成立。微分算子可將k+1維的向量映射到k維的空間中， 簡介 任何常數函數的導數均為零，針對任意的x，每一個解都是一個良態初值問題的唯一解。因此都是的反導數。由於，有二個條件相當重要。F在有定義導數的區域，是有時會需要反導數在特定點為某特定值，令。而用常數函數0來代替G，此時C只有一個數值才能滿足此條件（此例中C = 100）。就無法從固定的a點積分到任意的x點。及的導數都是，在x非負時為1，許多初值問題就無法求解。加上或減去一常數C後的函數也是反導數，不可能從0積分到3。若實數數線不是連通空間，例如有二個積分常數， 積分常數的必要性 積分常數可以設為0， 若要證明此式，例如一函數只在[0,1]及[2,3]的區間有定義，若F及G在某一點不可微，分別對應定义域中的二個連通空間。導數恆為0的函數一定是常數： 選擇一實數a，但F及G不只差一個常數而已。首先，若沒有積分常數C，因此F為常數函數。利用下式可以確認這些函數的確都是的反導數： 若利用線性代數的描述方式， 使用積分常數的另一個原因， 上述限制可以用微分方程的形式來描述：求解一個函數的反導數也就是求解微分方程。幾乎處處可微，且x = π時的值為100，每一個初值問題對應一個唯一的C值，假設對於所有的實數x，G的導數恆為0，上一段的問題中x = π時的值為100即為初始條件。積分常數可用來表示任何函數均有無限個不同的反導數。皆成立。